حل فعالیت صفحه 141 ریاضی نهم

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی نهم صفحه 141 - فعالیت 1 در این فعالیت می خواهیم با مفهوم **حجم حاصل از دوران** آشنا شویم. وقتی یک مستطیل را حول یکی از ضلع هایش دوران (چرخش 360 درجه) می دهیم، فضایی که در هوا اشغال می کند به شکل یک **استوانه** در می آید. **تحلیل ابعاد شکل حاصل:** با توجه به تصویر مستطیل که طول آن 10 و عرض آن 3 واحد است: * **شعاع قاعده شکل حاصل ($$r$$):** ضلعی که عمود بر محور دوران است، نقش شعاع را ایفا می کند. بنابراین شعاع قاعده برابر با **3** واحد است. * **ارتفاع شکل حاصل ($$h$$):** ضلعی که مستطیل حول آن دوران می کند، همان ارتفاع استوانه خواهد بود. پس ارتفاع برابر با **10** واحد است. **محاسبه حجم ($$V$$):** فرمول حجم استوانه برابر است با مساحت قاعده ضرب در ارتفاع: $$V = \pi r^2 h$$ $$V = \pi \times 3^2 \times 10 = \pi \times 9 \times 10 = 90\pi$$ بنابراین حجم استوانه حاصل برابر با **$$90\pi$$** واحد مکعب است.

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی نهم صفحه 141 - فعالیت 2 سلام دانش آموزان عزیز! در این تمرین، دوران یک **مثلث قائم الزاویه** را بررسی می کنیم. دوران این مثلث حول یکی از ضلع های قائم آن، شکلی به نام **مخروط** را پدید می آورد. **تحلیل ابعاد مخروط:** با توجه به تصویر مثلث با اضلاع قائم 10 و 3: * **شعاع قاعده شکل حاصل ($$r$$):** ضلع پایینی مثلث که بر محور دوران عمود است، شعاع دایره کف مخروط را می سازد. پس شعاع برابر **3** واحد است. * **ارتفاع شکل حاصل ($$h$$):** ضلعی که محور دوران است، ارتفاع مخروط را می سازد. پس ارتفاع برابر **10** واحد است. **محاسبه حجم ($$V$$):** می دانیم حجم مخروط یک سوم حجم استوانه ای با همان ابعاد است: $$V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$$ $$V = \frac{1}{3} \times \pi \times 3^2 \times 10 = \frac{1}{3} \times \pi \times 9 \times 10 = 30\pi$$ پس حجم مخروط حاصل برابر با **$$30\pi$$** واحد مکعب است.

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی نهم صفحه 141 - فعالیت 3 در این بخش می خواهیم تخسم هندسی خود را تقویت کنیم و ببینیم دوران شکل های مختلف چه احجام معروفی را می سازند. **بررسی شکل ها از راست به چپ:** 1. **شکل سمت راست (ترکیب منحنی و خط):** این شکل که شبیه بخشی از یک گلدان یا کوزه است، حول محور عمودی دوران می کند. حاصل آن یک **جسم دوار متقارن** خواهد بود که بدنه آن دارای فرورفتگی و برجستگی های نرم است. 2. **شکل وسط (نیم دایره):** دوران یک نیم دایره حول قطرش، معروف ترین حجم هندسی یعنی **کره** را می سازد. تمامی نقاط روی محیط نیم دایره هنگام چرخش، پوسته کره را تشکیل می دهند. 3. **شکل سمت چپ (ذوزنقه قائم الزاویه):** دوران این ذوزنقه حول ضلع قائم آن، شکلی به نام **مخروط ناقص** ایجاد می کند. این حجم شبیه به یک سطل یا گلدانی است که کف و دهانه دایره ای با شعاع های متفاوت دارد. **نکته کلیدی:** همواره به یاد داشته باشید که در دوران، فاصله هر نقطه از شکل اولیه تا محور دوران، تبدیل به شعاع دایره ای در آن سطح از حجم می شود.